Evaluar la siguiente integral

Veamos como queda con el cambio de variable

$$\begin{align}&I=\int sen(\sqrt {ax})dx=\\ &\\ &t=\sqrt{ax}\\ &dt=\frac{adx}{2 \sqrt{ax}}=\frac{adx}{2t}\implies dx=\frac{2tdt}{a}\\ &\\ &\\ &=\frac 2a \int t\,sent\,dt=\\ &\\ &\\ &\text{Y ahora por partes}\\ &u=t\quad \quad \quad du=dr\\ &dv=sent \quad v=-cost\\ &\\ &=\frac 2a \left(-tcost+\int costdt  \right)=\\ &\\ &\frac 2a(-tcost +sint)+C=\\ &\\ &\frac {2[sen(\sqrt{ax})-\sqrt{ax}\cos(\sqrt{ax})]}{a}+C\end{align}$$

Y eso es todo.