¿Cual es el limite de esta función?

Vamos a ver que puede hacerse. Hay un producto notable que va a servirnos que dice:

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

Para demostrarlo basta con comprobarlo

(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 +a^2·b+ab^2 - a^2·b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3

Y ahora lo que hay que hacer es aplicar este producto notable siendo:

a = x^(1/3)

b = 2^(1/3)

$$\begin{align}&\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt[3]x-\sqrt[3]2}{(\sqrt[3]x-\sqrt[3]2)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{2x}+\sqrt[3]{2^2})}=\\ &\\ &\lim_{x \to 2}\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{2x}+\sqrt[3]{2^2}}=\\ &\\ &\frac{1}{\sqrt[3]4+\sqrt[3]4+\sqrt[3]4}=\frac{1}{3 \sqrt[3]4}\end{align}$$

Esa es la respuesta exacta que hay que dar. Y la aproximación es

0.2099868416

Si el software te dice que no hay límite es que es un mal software.

Y eso es todo.