5.148)
a)
Calculemos las probabilidades de las distintas combinaciones.
El número total de combinaciones posibles es C(9,3) = 9·8·7 / 6 = 84
Las primeras combinaciones que pondre serán para los republicanos, las segundas para losdemócratas y las terceras para independientes.
P(0, 0) = 0 ya que solo hay dos independientes
P(0,1) = C(4,0)C(3,1)C(2,2) / 84 = 3/84
P(0,2) = C(4,0)C(3,2)C(2,1) / 84 = 3·2/84 = 6/84
P(0,3) = C(4,0)C(3,3)C(2,0) / 84 = 1/84
P(1,0) = C(4,1)C(3,0)C(2,2) / 84 = 4/84
P(1,1) = C(4,1)C(3,1)C(2,1) / 84 = 4·3·2/84 = 24/84
P(1,2) = C(4,1)C(3,2)C(2,0) / 84 = 4·3/84 = 12/84
P(2,0) = C(4,2)C(3,0)C(2,1) / 84 = 6·2/84 = 12/84
P(2,1) = C(4,2)C(3,1)C(2,0) / 84 = 6·3/84 = 18/24
P(3,0) = C(4,3)C(3,0)C(2,0) / 84 = 4/84
Las sumamos para ver si dan 1
(3+6+1+4+24+12+12+18+4)/84 = 84/84 = 1
Está bien hecha.
Y1= 0 1 2 3 f2(y2)
Y2 = 0 0 4/84 12/84 4/84 20/84
1 3/84 24/84 18/84 0 45/84
2 6/84 12/84 0 0 18/84
3 1/84 0 0 0 1/84
f1(y1)= 10/84 40/84 30/84 4/84
b) Ya están en la tabla, la última fila es f1(y1) y la última columna f2(y2)
c) P(Y1=1 | Y2 >= 1) = P(Y1=1; Y2>=1) / P(Y2>=1) =
[P(1,1)+P(1,2)] / [f2(1)+f2(2)+f2(3)] =
(24/84 + 12/84) / (45/84 + 18/84 + 1/84) = (36/84) / (64/84) = 36/64 = 9/16
Y eso es todo.
