Hallar la ecuación de la recta, determinando los coeficientes de la forma general

Una recta en la forma general

Ax + By + C = 0

Tiene como vector director (B, -A)

Y una recta perpendicular a esta tendrá un vector perpendicular, es decir que el producto escalar con el anterior sea cero. Ese vector se obtiene inmediatamente, es (A, B) puesto que

(B, -A) · (A, B) = BA - AB = 0

Y si una recta tiene por vector director a (A, B), su forma general es

-Bx +Ay + C = 0

Luego la recta perpendicular será de la forma

-(-4)x + 3y + C = 0

4x + 3y + C = 0

Y pasará por el punto (-1, -3) si cumple

4(-1) + 3(-3) + C = 0

-4-9 + C = 0

C = 13

Luego la recta es

4x+3y+13 = 0

Y eso es todo.