Calcula los divisores

1) Sea x el número de hijos que tiene

Si compra a 8 entran solo los hijos luego lleva este dinero

8x

Y si compra a 6 entran también ellos que son 2 más, luego el dinero que lleva es

6(x+2)

Igualamos las dos cantidades y resolvemos

8x = 6(x+2)

8x = 6x + 12

2x = 12

x = 6

Luego tienen 6 hijos

2) Sea x la capacidad del tanque

El primer caño llena x/50 litros/hora

El segundo llena x/40 litros por hora

Y el proceso es este. Con el primer caño durante 15 horas se llena

15·(x/50) = 15x/50 = 3x/10

Con el segundo caño durante 16 horas se llena

16x/40 = 4x/10

Con lo cual el deposito tendrá

3x/10 + 4x/10 = 7x/10

Al retirar 900 litros habrá

7x/10 - 900

Luego los que quedan por llenar son

x - (7x/10 - 900)

(10x - 7x + 9000) / 10 = (3x +9000) / 10

Ahora se sueltan los dos grifos, entonces en cada hora llenaran

x/50 + x/40 = (40x + 50x) / 2000 = 90x/ 2000 = 9x/200 litros/hora

Y el 10 horas se llenan

10 · 9x/200 = 90x/200 = 9x/20 litros

Esos litros deben ser los mismos que los que quedaban por llenar, luego

9x / 20 = (3x+9000) / 10

multiplicamos en cruz

10·9x = 20(3x+9000)

90x = 60x + 180000

30x = 180000

x = 180000/30 = 6000 litros

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Vamos a comprobarlo.

El primer caño suelta 6000/ 50 = 120 litros/hora

El segundo 6000/40 = 150 litros hora

15 horas del primero son 15·120 = 1800

16 horas del segundo son 16·150 = 2400

luego el deposito tiene ahora 1800 + 2400 = 4200

le quitamos 900 y quedan 3200-900 = 3300

quedan por llenar 6000 - 3300 = 2700

Entre los dos caños lllenan 120+150 = 270

Con lo cual en 10 horas sueltan 2700 y llenan el depósito.

Luego está bien, el deposito tiene 6000 litros de capacidad.