Estadística matemática con aplicaciones 5.53

5.53)

Veamos si la función de densidad conjunta es el producto de las marginales

$$\begin{align}&f_1(y_1)=\int_{y_1}^1 6(1-y_2)dy_2 =\\ &\\ &6\left[y_2-\frac{y_2^2}{2}  \right]_{y_1}^1 =6\left(\frac 12-y_1+\frac{y_1^2}{2}\right)\\ &\\ &\\ &\\ &f_2(y_2)=\int_0^{y_2} 6(1-y_2)dy_1=\\ &\\ &\\ &6(1-y_2)\left[y_1  \right]_0^{y_2}=6y_2(1-y_2)\\ &\\ &\\ &f_1(y_1)f_2(y_2)=36y_2(1-y_2)\left(\frac 12-y_1+y_1^2\right)\end{align}$$

Y eso es muy distinto de la función de densidad, no hace falta hacer las operaciones para verlo. Basta ver que en este producto tendremos términos de y1 elevados al cuadrado.

Luego no son independientes.

Y eso es todo.