Estadística matemática con aplicaciones 4.131

4.131)

a)

Pues lo que hay que hacer es acudir al la definición de la beta y ver si se puede integra esta en concreto.

Llamaré a=alfa, B=Beta, Be=función Beta, G=función Gamma

f(y) = y^(a-1)·(1-y)^(B-1) / Be(a,B) si 0

f(y) = y^0·(1-y)^1 / Be(1,2) = (1-y) / Be(1,2) si 0

Donde Be(1,2) = G(1)·G(2)/G(1+2) = 0!1!/2! = 1/2

f(y) = (1-y)/(1/2) si 0

f(y) = 2(1-y) si 0

P(Y = $2(1-y)dy entre 0 y 0,5 =

2y - y^2 entre 0 y 0,5 =

2·0,5 - 0,5^2 =

1 - 0,25 = 0,75

b)

Se usa el teorema 4.11

E(Y) = a/(a+B) = 1/(1+2) = 1/3

V(Y) = aB/[(a+B)^2·(a+B+1)] =

1·2 / [(1+2)^2·(1+2+1)] =

2/(9·4) = 2/36 = 1/18

Desviación estándar = sqr(1/18) = 0,2357022604

Y eso es todo.