Resolver conjunto solución de la siguiente ecuación

Lo primero vamos a quitar el logaritmo. Supongo que son logaritmos decimales, aunque en muchos escritos llaman así a los de base e.

Como log 10 = 1 tenemos que lo del corchete vale 10

$$\begin{align}&(x-1)^2+x-3=10\\ &\\ &x^2-2x+1+x-3=10\\ &\\ &x^2-x-2=10\\ &\\ &x^2-x-12=0\\ &\\ &\text{Resolvemos la ecuación de segundo grado}\\ &\\ &x=\frac{1\pm \sqrt{1+4·12}}{2}=\frac{1\pm 7}{2}= 4\;y\;-3\end{align}$$

Luego las soluciones son 4 y -3

Y eso es todo.