Ángulo que abarca un sector circular
Muy buenos días!!!
Tengo una duda de geometría básica... Estoy un poco oxidado:
Supongamos una circunferencia centrada en (0,0) de radio 20. Conozco dos puntos de ella:
P1 = (-3.98,-19.6)
P2 = (16, -12)
Para hallar el ángulo que barre la circunferencia entre esos dos puntos, cómo se haría?
Lo he hecho mediante triángulos haciendo un isósceles y aplicando el teorema del seno, pero estoy convencido de que tiene que haber una manera más directa.
Un saludo y muchas gracias de antemano por tu tiempo.
1 Respuesta
HolaHgscld!
Bueno, tampoco es geometría tan básica.
Se puede hacer mediante el producto escalar de dos vectores. Sean los vectores
u=(-3.98, -19.6)
v=(16,-12)
El producto escalar se puede calcular como la suma de los producto de las componentes y como producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman.
Aprovecharemos eso para calcular el coseno del ángulo que forman y con ello el ángulo.
$$\begin{align}&u*v= |u||v|·\cos \alpha\\ &\\ &\cos \alpha = \frac{u*v}{|u||v|}=\\ &\\ &\\ &\frac{-3.98·16+19.6·12}{\sqrt{3.98^2+19.6^2}\sqrt{16^2+12^2}}=\\ &\\ &\\ &\frac{171.53}{20·20}=0.428825\\ &\\ &\text{Y ahora calculamos la inversa del coseno(arccos)}\\ &\\ &\alpha=arc \cos =0.428825=64.60698522^{\,o}\end{align}$$Y eso es todo.
Muchas gracias! Es verdad, otro método para hacerlo, no había caído.
Como te dije por el teorema del seno (o también con el del coseno) se podía resolver y sale lo mismo.
Muchas gracias por todo!!! =)
