Estadística matemática con aplicaciones 7

Hay que acudir a la definición de la función de densidad, en la página 178, en la definición 4.8

Para abreviar llamare m a mu=media y s a sigma=desviación stándar.

f(y) = (1/[s·sqrt(2Pi)]) e^[-(y-m)^2/(2s^2)]

Vamos a derivar e igualar a cero para calcular el máximo, mínimo o lo que haya.

f '(y) = (1/[s·sqrt(2Pi)]) e^[-(y-m)^2/(2s^2)] · [-2(y-m)/(2s^2)] = 0

La constante del principio y la función exponencial son siempre positivas, luego para que sea cero debe ser cero el factor que jay al final

-2(y-m)/(2s^2) = 0

(y-m)/s^2 = 0

y-m = 0

y = m

M era mu luego es verdad lo que dicen.

Se comprueba fácilmente que si y<m se="" cumple="" f'(y)=""> 0 luego la función crece y después es menor que cero, luego decrece y por tanto es un máximo.

Y ahora volvemos a f(y). Cuando y = m el exponente de e se hace cero luego queda e^0 = 1 y el valor de la función es la constante que va delante:

f(m) = (1/[s·sqrt(2Pi)]) e^[-(m-m)^2/(2s^2)] = (1/[s·sqrt(2Pi)]) e^0 = (1/[s·sqrt(2Pi)])

Y eso es todo.