Aproximación para fuerza variable
APROXIMACIÓN PARA FUERZA VARIABLE?
Un cuerpo se mueve por la acción de una fuerza que depende de la posición dada por F(x)=-1.0X^2+4.0X(N), donde X esta dado en metros
¿Cuáles deben ser las unidades de las constantes -1.0 y 4.0 para que esta ecuación sea dimensionalmente correcta? Explica tu razonamiento
Construye una gráfica d la función de fuerza en el intervalo 0=X=4.0(m). Muestra tu procedimiento.
Calcula en forma aproximada el trabajo hecho por la fuerza en el intervalo de x=0 a x=4.0(m) usando 8 intervalos iguales de acuerdo con el siguiente procedimiento:
¿Cuál es el tamaño de cada intervalo?
¿Cuál es la posición inicial y la posición final del primer intervalo?
De acuerdo a la ecuación de fuerza dada al principio de la parte C calcula la fuerza al inicio y al final del primer intervalo
Usa el teorema de la fuerza promedio para encontrar el trabajo en forma aproximada en el primer intervalo
Siguiendo los mismos pasos, llena la siguiente tabla encontrando el trabajo aproximado en cada intervalo
intervaloX(m)F(x)(N)X(m)F(x)(N)F_… (J)
10 0.50
2O.50 1.0
31.0 1.5
41.5 2.0
52.0 2.5
62.5 3.0
73.0 3.5
83.5 4.0
Suma el trabajo de los 8 intervalos para encontrar el trabajo total desde x=0 a x=4.0(m
1 Respuesta
Una fuerza es masa por aceleración y la aceleración es espacio entre tiempo al cuadrado
F = ma = ms/t^2
Nosotros tenemos
F = -1.0X^2+4.0X
Ambos sumandos deben tener dimensión masa·espacio/tiempo^2
X es espacio
X^2 es espacio^2
Para que -1.0x^2 tenga esa dimensión la constante 1.0 debe ser
1 / (espacio·tiempo^2)
ya que entonces el sumando tendrá dimensión
espacio^2 / (espacio·tiempo^2) = espacio / tiempo^2
Que es la dimensión de una fuerza
Las medidas de la constante -1.0 serán 1/ms^2, 1 partido entre (metros por segundos al cuadrado)
Y en el sumando 4.0 la dimensión debe ser
1 / tiempo^2
porque así el sumando será
(1/ tiempo^2) espacio = espacio/tiempo^2
Las medidas de la constante 4.0 serán 1/s^2, segundos a la menos 2.
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Simplemente es dibujar la función
F(x)=-1.0X^2+4.0X
en el intervalo [0, 4]
creamos una tabla de valores
0 --> 0
1 --> 3
2 --> 4
3 --> 3
4 --> 0
El vértice está en -b/2a = -4/2 = 2
Y tiene forma de U invertida por ser negativo el coeficiente de x^2.
Con esos datos se dibuja la función
Ya es suficiente con esto para lo que sería una pregunta. El resto mándalo en otra
