Ejercicio de capitalización

La fórmula del interés compuesto es

C = Co(1+i)^n

Donde Co es el capital inicial, i es el interés efectivo del periodo y n el número de periodos.

Esa es la fórmula del monto, como nos dan los intereses serán

I(5) = Co[(1+i)^5 - 1] = 850.25

I(9) = Co[(1+i)^9 - 1] = 1350

Si dividimos una entre otra se simplifica Co

[(1+i)^5 -1] / [(1+i)^9 - 1] = 850.25 / 1350

1350[(1+i)^5 - 1] = 850.25[(1+i)^9 - 1]

1350(1+i)^5 - 1350 = 850.25(1+i)^9 - 850.25

850.25(1+i)^9 - 1350(1+i)^5 + 499.75 = 0

LO QUE NO puede ser, no puede ser y aparte es imposible.

Esa es una ecuación que no se puede resolver algebraicamente. Y si la resolvemos con el ordenador da estas respuestas

i=-2.16761

i=-0.0658519

i=0

Que no sirve ninguna ya que la respuesta debe ser positiva.

Asi que vamos a considerar que se han equivocado al usar el lenguaje y querían decir que esas cantidades eran el total percibido

C(5) = Co(1+i)^5 = 850.25
C(9) = Co(1+i)^9 = 1350

dividimos la segunda entre la primera

Co(1+i)^9 / [Co(1+i)^5] = 1350 / 850.25

(1+i)^4 = 1.587768303

1+i = 1.587768303^(1/4) = 1.122526964

i = 0.122526964

El interés efectivo trimestral es el 12.25%

La tasa nominal anual es 4 · 12.25 = 49%

La tasa efectiva anual es (1+i)^4 -1

Casualmente (1+i)^4 aparece arriba

TAE = 1.587768303 - 1 = 0.587768303 = 58.78%

2)

Una vez calculado i tomamos cualquiera de las dos ecuaciones para calcular Co

Co(1.122526964)^5 = 850.25

Co(1.782312732) = 850.25

Co = 477.0487158

redondeamos a Bs. 477.05

3)

El capital en el sexto año será el formado tras 24 periodos

C(24) = 477.05(1.122526964)^24 = 7643.380795

Redondeando C(24) = Bs. 7643.38

Y eso es todo, no pongo el dinero ganado sino el monto final, porque como han debido confundir una cosa con la otra ya ni se sabe lo que quieren que pongamos.