Análisis ..ejercicios de la bartle 2

ejercicios de análisis matemático de bartle capitulo 2

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Supongamos que S está acotado. Entonces tomamos una cota superior M y una inferior m

El intervalo [m, M] es un intervalo acotado y contiene a S.

Porque si x € S se cumple m <= x <= M y por lo tanto x € I

Como eso se cumple para cualquier x€S se cumple S incluido en I

Ahora en el otro sentido. Existe un intervalo acotado cerrado I tal que S esta incluido en I

Dicho intervalo tendrá dos extremos y será [a, b]

Tomemos a como cota inferior y b como cota superior . Entonces S esta acotado por a y b

En efecto, sea x€S entonces x € I y se cumple a <= x <= b

Y eso es todo.

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