¿Ecuaciones Ordinarias de las Circunferencias?

Tomemos la ecuación ordinaria

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Tenemos las incógnitas h, k, r. Y tenemos 3 puntos para formar tres ecuaciones

Para que pase por (0,0) se debe cumplir

(0-h)^2 + (0-k)^2 = r^2

1) h^2 + k^2 = r^2

para que pase por (1,-1) debe cumplirse

(1-h)^2 + (-1-k)^2 = r^2

1-2h + h^2 + 1 +2k + k^2 = r^2

2) h^2 + k^2 - 2h + 2k + 2 = r^2

y para que pase por (9, -1) debe cumplirse

(9-h)^2 + (-1-k)^2 = r^2

81 - 18h + h^2 + 1 + 2k + k^2 = r^2

3) h^2 + k^2 - 18h + 2k + 82 = r^2

Si igualamos primera con segunda y segunda con tercera (o primera con tercera), obtenemos dos ecuaciones que solo tienen h y k y podremos despejarlas

h^2 + k^2 = h^2 + k^2 - 2h + 2k +2

-2h + 2k + 2 = 0

4) -h + k + 1 = 0

h^2 + k^2 - 2h + 2k +2 = h^2 + k^2 - 18h + 2k + 82

-2h + 2 =-18h + 82

ha habido suerte buscada, en esta ecuación solo ha quedado la h

16h = 80

h = 80/16 = 5

calculamos k en la ecuación 4

-5 + k + 1 = 0

k = 4

y calculamos r^2 en la ecuación 1

5^2 + 4^2 = r^2

r^2 = 25+16 = 41

Luego la ecuación ordinaria es

(x-5)^2 + (y-4)^2 = 41

Si nos ponemos quisquillosos con que en el lado derecho debe haber algo elevado al cuadrado pongamos raíz cuadrada de 41 elevada al cuadrado. Lo quería hacer con el editor de fórmulas pero no sé qué le pasa que no funciona.

Como no me acaba de convencer el resultado voy a comprobar que los 3 puntos pasan por ella

Para (0,0) (-5)^2 + (-4)^2 = 25+16 = 41

Para (1,-1) (-4)^2 + (-5)^2 = 16 + 25 = 41

Para (9,-1) 4^2 + (-5)^2 = 16 +25 = 41

Luego está bien.

Y eso es todo.