Resolver la siguiente ecuación

$$\begin{align}&\frac{senx}{cosx}= \frac 75\\ &\\ &\frac{sen^2x}{\cos^2x}= \frac {49}{25}\\ &\\ &25sen^2x=49cos^2x\\ &\\ &25sen^2x = 49(1-sen^2x)\\ &\\ &25sen^2x = 49 -49sen^2x\\ &\\ &74sen^2x = 49\\ &\\ &sen^2x = \frac{49}{74}\\ &\\ &senx = \pm \frac{7}{\sqrt{74}}\\ &\\ &cosx = \pm \sqrt{1-\frac{49}{74}}=\\ &\\ &\\ &\pm \sqrt{\frac{74-49}{74}}=\pm \frac{5}{\sqrt{74}}\end{align}$$

No nos dicen el cuadrante puede ser el primero con ambos positivos o el tercero con ambos negativos

Si es el primero a/2 también está en el primero y cos a/2 será positivo.

$$\begin{align}&sen 2a-\cos \frac a2=\\ &\\ &2sena·cosa-\sqrt{\frac{1+cosa}{2}} =\\ &\\ &2 \frac{7}{\sqrt{74}}\frac{5}{\sqrt{74}}-\sqrt{\frac{1+\frac{5}{\sqrt{74}}}{2}}=\\ &\\ &\frac{70}{\sqrt{74}}-\sqrt{\frac{\sqrt{74}+5}{2 \sqrt{74}}}\\ &\\ &\text{Y si a está en el cuadrante 3,}\\ &\text{entonces a/2 está en el 2º y su coseno es <0}\\ &\\ &\\ &sen 2a-\cos \frac a2=\frac{70}{\sqrt{74}}+\sqrt{\frac{\sqrt{74}+5}{2 \sqrt{74}}}\end{align}$$

Y eso es todo.