Estadística matemática con aplicaciones Q

4.27)

La función de densidad del ejercicio 4.21 es

f(y) = (3/2)y^2 + y si 0 <= y <= 1

0 en otro caso

W = 5 - 0,5Y

E(W) = 5 - 0,5E(Y)

Calculamos la esperanza de Y

E(Y) = $y[(3/2)y^2+y]dy entre 0 y 1 =

$[(3/2)y^3+y^2]dy entre 0 y 1 =

(3/8)y^4 + (y^3)/3 entre 0 y 1 =

3/8 + 1/3 = (9+8)/24 = 17/24

Media de W = E(W) =

5 - (1/2)(17/24) = 5 -17/48 =

(240-17)/48 = 223/48 = 4,6458333...

Como ya demostramos en un ejercicio anterior se puede simplificar un poco el cálculo de la varianza:

V(W) = E(W^2) - [E(W)]^2 =

E(W^2) - 4,6458333...^2 =

E(W^2) - 21,58376736

E(W^2) = E[(5-0,5Y)^2] =

E(25 - 5Y + 0,25Y^2) =

25 - 5E(Y) +0,25E(Y^2) =

25 - 5(17/24) + 0,25E(Y^2) =

25 - 85/24 + 0,25$y^2[(3/2)y^2+y]dy entre 0 y 1 =

515/24 + 0,25$[(3/2)y^4 +y^3]dy entre 0 y 1 =

515/24 + 0,25[(3/10)y^5 + (y^4)/4] entre 0 y 1 =

515/24 + 0,25(3/10 + 1/4) =

515/24 + 0,25(12+10)/40 =

515/24 + 11/80 =

(5150 + 33) /240 =

5183/240 = E(W^2)

V(W) = 5183/240 - 21,58376736 = 21,595833... - 21,58376736 = 0,01206597333

Y eso es todo.