Ayuda con Ejercicio de Álgebra

No hay ninguna prohibición de que los factores numéricos no puedan estar a la derecha. Lo que significa 4x2 es cuatro por equis por 2. En todo programa de cálculo o gráficas que uses, para expresar cuatro equis al cuadrado tendrás que escribir 4x^2 y es el símbolo que se tiene para escribir información no ambigua. Todo lo que sea exponente debe ir detrás del símbolo ^ y si el exponente es una expresión debe ir entre paréntesis

e^(2x+4) es

$$e^{2x+4}$$

El dominio son los valores de x para los que existe un valor de la y

Si la relación es

3y + 4x^2 - 4x + 3 = 0

despejando y

y = (-4x^2 + 4x - 3) / 3

Para cualquier valor de x existe su correspondiente valor de la y se obtiene con unas cuentas sencillas

Luego el dominio es todos los números reales

Y el rango es lo contrario, son los valores de y para los cuales existe un valor de la x

Ahora debemos despejar x

4x^2 - 4x + 3y + 3 = 0

Es una ecuación de segundo grado en x

$$x = \frac{4\pm \sqrt{16-16(3y+3)}}{8}$$

Esto será un valor real siempre que el radicando no sea negativo. Luego habrá valor para x cuando

16 - 16(3y+3) >= 0

16 - 48y -48 >= 0

.-48y -32 >= 0

-48y >= 32

- y >= 32/48 = 2/3

y <= -2/3

Luego el rango es (-oo, -2/3]

Y eso es todo.