Cálculo Diferencial: Continuidad
Verificar las condiciones del teorema del valor intermedio para la función dada en el intervalo indicado. Si las condiciones se cumplen, halla el valor de c que satisfaga la conclusión del teorema.
$$F(x) = x^2 - 2x + 1 , \lceil-2,2\rceil, k=1$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El teorema del valor medio dice que dada una función f(x) que es continua en un intervalo [a,b] y derivable en (a,b), entonces existe un c en[a,b] tal que
f '(c) = [f(b)-f(a)] / (b-a)
Todo polinomio es continuo, derivable y cuanto haga falta, luego se cumplen las condiciones del teorema del valor medio en el intervalo [-2, 2]
f '(x) = 2x-2
f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9
f(2) = 2^2 - 2·2 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1
2x-2 = (1-9)/[2-(-2)]
2x-2 = -8/4 = -2
2x = -2 + 2 = 0
x = 0
Luego c=0
Y eso es todo.
