9... Análisis libro lima.. Capitulo 1

Estableceremos la siguiente función inyectiva de X en N

Puesto que Y es numerable existe g biyectiva de Y en N

Como g es biyectiva también lo es g^-1 y para todo i € N g^-1[f^-1(i)] es numerable.

Llamemos Ci = g^-1[f^-1(i)], como es numerable para cada i existe una función hi de Ci en N

Y finalmente creamos una aplicación k de N en N que a cada número i le hace corresponder el i-ésimo número primo

Entonces dad x€X la corresponde un numero i = g[f(x)], tomaremos k(i)= que es el i-ésimo primo y lo elevaremos a hi(x). A cualquier x la corresponderá un primo distinto o si no un exponente distinto, con lo cual la aplicación que llamaré m

m= g[f(x)]^[hi(x)]

Es inyectiva de X en N luego X es numerable.

Y eso es todo.