Axiomas de números reales

Es una operación interna ya que la suma y producto de números reales es un número real.

1) Propiedad conmutativa x*y = x + y + xy = y + x + yx = y*x

2) Propiedad asociativa

x*(y*z) = x*(y+z+yz) = x + y + z + yz + x(y+z+yz) = x+y+z+yz+xy+xz+xyz

(x*y)*z = (x+y+xy)*z = x+y+xy + z + (x+y+xy)z = x+y+xy+z+xz+yz+xyz

que son lo mismo salvo por el orden de los sumandos

3) Elemento neutro. Vamos a averiguarlo

x*e = x para todo x€R

x + e + xe = x

e + xe = 0

e(1+x) = 0

como debe ser para cualquier x

e=0

Luego el elemento neutro es el 0

4) Elemento inverso

Para hacer más claras las operaciones sea x un numero y llamaré y al inverso

x*y =0

x + y + xy = 0

y + xy = -x

y(1+x) = -x

y = -x / (1+x)

Luego el inverso es

x^(-1) = -x/(1+x)

Y tienen inverso todos los números salvo x=-1, luego la propiedad sería:

Todos los números salvo -1 tienen inverso y su valor es x^(.1) = -1/(1+x)

Y estas son las propiedades usuales que se estudian, si hay que estudiar alguna otra dime cuál es.