Aplicaciones trigonométricas recorrido de un tren

Bueno, me costó algo entender la imagen porque no pone qué es el tren, la ribera, la estación, el observador, etc. Pero al final se deduce que la ribera es la línea de abajo, el observador es O, la estación es A y el camino del tren es AF. Además ya tenemos bien señalados los ángulos.

Gamma sería AOC según el enunciado, que es semejante al que figura en la imagen. Gamma=25º

Beta es la desviación del tren con la horizontal. Beta = 40º

Luego se enterará él de lo que quiere decir con la expresión de que la la trayectoria del tren subtiende 50º. Pero por la pista que nos dan de que alfa= Beta+Gamma deducimos que alfa = 65º y el ángulo AOF=50ª, luego ese debe ser el ángulo subtendido.

Para hallar la velocidad del tren deberemos conocer la distancia AF que es la que ha recorrido en 5 min. El dato de ayuda que nos dan es que CA=1550 m.

Vamos a calcular primero la distancia OA. EL ángulo AOC = alfa = 25º

AC=1550 = OA · sen25º

OA = 1550/sen25º

Ahora vamos a calcular AP.

Por la pista que nos daban, el triángulo AFO es isósceles y AP=AF y el ángulo AOP= 50/2=25º luego

AP = OA·sen25º = [1550/sen25º]sen25º =1550

Y la distancia AF = 2·AP= 2·1550= 3100

En el dibujo no lo parece pero es que los ángulos no son exactos.

Este es el dibujo exacto medido en km.

Y como ha recorrido 3100 m en 5 min, en una hora recorrerá

(3100/5)·60 = 37200m = 37,2 km

Luego la velocidad es 37,2 km/h