Calculo de probabilidad
elijo 8 números del oo al 99 ( total 100 ), sin repetir, luego de una esfera con los 100 números dentro extraigo 20 números sin repetir, que probabilidad tengo de acertar los 8 , 7 6 y 5
1 Respuesta
Las combinaciones de sorteos posibles son
C(100, 20) = 100! / (20! · 80!)
Para tener 8 aciertos deben haber salido esas 8 bolas, las otras 12 pueden ser cualesquiera de las otras 92. Luego los casos de 8 aciertos son
C(92, 12) = 92! / (12/·80!)
Y la probabilidad de 8 aciertos es
P(8) = [92! / (12!·80!)] / [100! / (20! · 80!)] = 92!·20! / (12!·100!) =
(20·19·18·17·16·15·14·13) / (100·99·98·97·96·95·94·93) =
0.000000676938 Una de cada 1477240
Y para 7 aciertos (y solo 7) hay una fallada, luego puede ser una de las 8 y hay 13 bolas que deben estar entre las 92 no pronosticadas. Eso hace que los casos favorables sean
8·C(92,13) = 8 · 92! / ( 13!·79!)
P(7) = [8 · 92! / ( 13!·79!)] / [100! / (20! · 80!)] =
8·92!·20!·80! / (100!·13!·79!) =
8·92!·20!·80 / (100!·13!) =
0.00003332619 Una de cada 30006
Para 6 aciertos se fallan 2, eso se puede hacer de C(8,2) formas y las otras 14 son entre las 92 no pronosticadas
Casos favorables = (8·7/2)92!/(14!·78!) = 28·92! / (14!·78!)
P(6) = [28·92! / (14!·78!)] / [100! / (20! · 80!)] =
28·92!·20!·80! / (100!·14!·78!) =
28·92!·20!·80·79 / (100!·14!) =
0.0006581922 Una de cada 1519
Para 5 aciertos se fallan 3, eso se puede hacer de C(8,3) formas y luego hay 15 bolas que salen de las 92 no pronosticadas.
Casos favorables = (8·7·6/6)92! / (15!·77!) = 56·92! / (15!·77!)
P(5) = [56·92!/ (15!·77!)] / [100! / (20! · 80!)] =
56·92!·20!·80! / (100!·15!·77! =
56·92!·20!·80·79·78 / (100!·15!) =
0.0068451988 Una de cada 146
Y eso es todo.
