Estadística matemática con aplicaciones 4.103

4.103)

La función de densidad de una distribución exponencial es

f(y) = te^(-ty) si y> 0

Donde la media es 1/t

Luego será

f(y) = 0,1e^(-0,1y)

La v.a. del área producida por una explosión es:

A=Pi·Y^2

La media de A es la esperanza de A

E(A) = $Pi·y^2·0,1·e^(-0,1y) dy entre 0 y infinito =

0,1·Pi·$y^2·e^(-0,1y)dy entre 0 y infinito =

Hagamos aparte le integral indefinida

$y^2·e^(-0,1y)dy =

u = y^2 =========> du = 2y dy

dv = e^(-0,1y) dy ==> v = -10e^(-0,1y)

= -10y^2·e^(0,1y) + 20$ye^(-0,1y)dy

u = y ========> du = dy

dv = e^(-0,1y) ==> v = -10e^(-0,1y)

= -10y^2·e^(-0,1y) - 200y·e^(-0,1y) + 200$e^(-0,1y)dy =

-10y^2·e^(-0,1y) - 200y·e^(-0,1y) - 2000e^(-0,1y) =

-e^(0,1y) · (y^2 + 200y + 2000)

Recordemos que había un factor 0,1Pi delante

E(A) = -0,1·Pi·e^(0,1y) · (y^2 + 200y + 2000) entre 0 y +oo =

0 + 0,1·Pi·2000 = 200Pi = 628,31854 pies cuadrados.

V(A) = E(A^2) - [E(A)]^2 =

[$(Pi)^2 · y^4 · 0,1e^(-0,1y) dy entre 0 y +oo] - (200Pi)^2 =

[0,1(Pi)^2·$y^4·e^(-0,1y)dy entre 0 y +oo] - (200Pi)^2 =

Ponemos el resultado de la integral directamente

[0,1(pi)^2·e^(-0,1y) (-10*y^4-400*y^3-12000*y^2-240000*y-2400000) entre 0 y + oo] - (200Pi)^2 =

240000Pi^2 - 40000Pi^2 = 200000Pi^2 = 1973920,9 pies^4

Y eso es todo.