Teorema de Cantor
Considerando los enteros módulo 6, esto es Z(6)={0,1,2,3,4,5}.
Construya la tabla de la suma de Z(6)={0,1,2,3,4,5} y compruebe que es un grupo
1 respuesta
La tabla de la suma será
0 1 2 3 4 5
------------------------
0 | 0 1 2 3 4 5
1 | 1 2 3 4 5 0
2 | 2 3 4 5 0 1
3 | 3 4 5 0 1 2
4 | 4 5 0 1 2 3
5 | 5 0 1 2 3 4
Es una operación interna
{0,1,2,3,4,5} x {0,1,2,3,4,5} ----> {0,1,2,3,4,5]
Tiene elemento neutro el 0, como puede verse
a+0 = 0+a = a
Todo elemento tiene inverso
0+0 =0 El 0 es inverso de si mismo
1+5 = 5+1 = 0 El 1 y el 5 son inversos
2+4 =4+2 = 0 El 2 y el 4 son inversos
3+3 = 0 El 3 es inverso de si mismo
La más complicada es la propiedad asociativa. Después de cada operación se resta 6 si el resultado es superior a 6, con lo cual resumiendo la maraña de combinaciones posibles tendremos:
(a+b)+c =
a+b+c si a+b+c < 6
a+b+c-6 si 6 <= a+b+c < 12
a+b+c-12 si 12 <= a+b+c
Un resultado que es independiente del orden de las operaciones ya que la suma en Z es asociativa y por lo tanto a+(b+c) da los mismos resultados que estos.
Y finalmente aunque no lo piden se puede comprobar que es un grupo abeliano ya que
a+b = b+a para todo a, b del grupo
Y eso es todo.
