Ejercicio de Álgebra
Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 64°, un poste de teléfonos inclinado a un ángulo de 9° en dirección opuesta al Sol proyecta una sombra de 21 pies de largo a nivel del suelo. Calcula la longitud del poste.
1 Respuesta
Primero hay que encontrar los ángulos del triangulo que va de la punta del poste a la punta de la sombra y de la punta de la sombra al lugar donde esta sembrado el poste.
1)La elevación del Sol es de 64 grados, entonces el primer angulo que es el que se encuentra en la punta de la sombra es de 64 grados.
2)Poste inclinado a 9 grados en dirección opuesta al sol, esto significa que esta inclinado en dirección a su sombra por lo que el angulo que se encuentra en el lugar donde esta sembrado el poste es 90-9=81 grados.
3)La suma de todos los angulo de u triangulo suman 180 grados, entonces, 180-81-64=35 grados, el angulo que se encuentra en la punta del poste es de 35 grados.
También sabemos que el largo de la sombra es de 21 pies, asi que tenemos todos los datos para utilizar la ley del seno el cual dice que si sacamos el seno de un angulo del triangulo y lo dividimos entre el lado opuesto al angulo siempre tenemos el mismo resultado para ese triangulo. Teniendo en cuenta eso necesitamos la longitud del poste asi que utilizamos el angulo opuesto al poste que es 64 grados, y como tenemos la longitud de la sombre utilizamos el angulo opuesto a la sobra que es 35 grados y podemos hacer la siguiente igualdad.
(Sen 35)/largo_de_la_sombra=(sen 64)/largo_del_poste
Resolvemos
(sen 35)/21=(sen 64)/largo_del_poste
21/(sen 35)=largo_del_poste/(sen 64)
21(sen 64)/(sen 35)=largo_del_poste
largo_del_poste=21(sen 64)/(sen 35)
largo_del_poste=32.91 pies
El largo del poste es de 32.92 pies.
