Resolver la ecuación para sacar Ángulos

$$\begin{align}&7sena+15cosa= 12\\ &\\ &7sena + 15 \sqrt{1-sen^2a}=12\\ &\\ &\\ &15 \sqrt{1-sen^2a} = 12- 7sena\\ &\\ &\text {Elevamos al cuadrado}\\ &\\ &225(1-sen^2a) = 144 -168sena + 49sen^2a\\ &\\ &274sen^2a -168sena -81= 0\\ &\\ &\text{Llamando }x=sena\\ &\\ &274x^2-168x-81= 0\\ &\\ &x = \frac{168 \pm \sqrt{168^2+4·274·81}}{2·274}=\\ &\\ &\\ &\frac{168 \pm 342.0526}{548}= 0.93075 \;y\;-0.3176 \end{align}$$

Para cada ángulo el suplementario tiene el mismo seno

A = sen^-1(0.93075) = 68.55º y 111.45º

A = sen^-1(-0.3176) = 341.48º y 198.52

Cuando para resolver una ecuación se eleva al cuadrado pueden aparecer soluciones fantasma. Eso hicimos aquí al principio, lo mejor será que comprobemos cuáles valen. Habrá que comprobar si 7sena+15cosa-12 = 0

7sen(68.55)+15cos(68.55) - 12 = 0.00049 SIRVE, no es cero porque redondeé mucho

7sen(111.45)+15cos(111.45) -12 = -10.97 no sirve

7sen(341.48)+15cos(341.48) = 0.000158 SIRVE

7sen(198.52)+15cos(198.52) = -16.446 no sirve

Luego las respuestas son 68.55º y 341.48º

Y eso es todo.