Estadística matemática con aplicaciones 34

3.133) No me suena haber hecho el ejercicio 3.122. Al final pregunta si es razonable el modelo de Poisson para el problema. Sí lo es, es igual que todos los problemas de Poisson.

El promedio es un coche cada 2 minutos. Primero calculamos la probabilidad de que en un intervalo pasen más de 3 coches. Es una variable de Poisson de parámetro 1 porque en 2 minutos se espera 1 coche exactamente

P(>3) = 1 - P(<=3) = 1 - [P(0)+P(1)+P(2)+P(3)] =

1- e^(-1)(1+1+1/2+1/6) = 1 -e^(-1)(6+6+3+1)/6 = 1-e^(-1)16/6 =

1 - 0,3678794 · 2.666... = 1 - 0,9810118 = 0,0189881

Y ahora la probabilidad de que en al menos uno de los intervalos lleguen más de tres coches es

P(>3 el 1 intervalo o+) = 1-P(todos <=3) =

1 - 0,9810118^10 = 1 - 0,8255479 = 0,174452

3.134)

Vayamos a las tablas de la binomial. Está en la página 840.

P(0) = Tabla(0) = 0.358

P(1) = Tabla(1) - Tabla(0) = 0.736-0.358 = 0.378

P(2) = Tabla(2) - Tabla(1) = 0.925 - 0.736 = 0.189

P(3) = Tabla(3) - Tabla(2) = 0,984 - 0,925 = 0,059

P(4) = Tabla(4) - Tabla(3) = 0,997 - 0,985 = 0,012

El proceso Poisson de parámetro lambda=np es 20·0,05 = 1 muy sencillo

PP(0) = e^(-1) = 0,3678794

PP(1) = e^(-1) = 0,3678794

PP(2) = e^(-1)/2 = 0,1839397

PP(3) = e^(-1)/6 = 0,0613132

PP(4) = e^(-1)/24 = 0,0153283

Pues para comparar se miran unos y otros. Desde luego tienen cierta aproximación pero no muy buena.

3.135)

Es una binomial con n = 100 y p = 0,3

La probabilidad de hacer un contacto es 1 menos la probabilidad de hacer cero contactos

P(>=1) = 1-P(0) = 1 - 0,97^100 = 1 - 0,0475525 = 0,9524474

Y eso es todo.