Problema sobre topología en Rn
S = {(x,y) : 0 < y < e^x (interceptado) 0<x<2}
Como demostrar geométricamente si es un conjunto abierto, cerrado
hallar conjunto de puntos interiores puntos exteriores, frontera y de acumulación.
1 Respuesta
Este es el dibujo que resulta
Los puntos interiores son:
Int(S) = {(x,y) | 0 < y < e^x ; 0 < x < 2}
porque para todos ellos se puede encontrar un entorno incluido en el conjunto S
Los puntos de la frontera son
Fr(S) =
{(x,y)| 0 <= x <= 2; y=0} U
{(x,y)| 0 <= x <= 2; y=e^x} U
{(x,y)| 0 <= y<= 1; x=0} U
{(x,y)| 0 <= y <= e^2 ; x=2}
Los puntos exteriores son:
Ext(S) = {(x,y) | (x,y) no pertenece a (Int(S) U Fr(S)} porque R2-S es un entorno de ellos
Los puntos de acumulación son:
S' = {(x,y) | 0 <= y <= e^x ; 0 <= x <= 2}
Porque todo entorno de ellos que no incluya el punto tiene intersección no nula con S.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si tienes alguna duda o algo en lo que profundizar pregúntamelo.
