Pregunta 10 de mate 3
Hola valeroasm!
Haz escuchado sobre la cuadratura del circulo¿¿??, supongo que si, en fin si no lo haz escuchado te mando solo una parte del enunciado para que entiendas la idea central.
"Dado un circulo de área A , es posible construir un cuadrado de área A", las restricciones al problema lo buscas en la wiki, quiero la demostración de que es imposible con tales restricciones, y si encuentras la respuesta quisiera lo mas abstracto posible, menos palabras y mas expresiones matemáticas, o en tal caso si encuentras un archivo en la web solo envialo.".
(Espero que no lo tomes a mal lo que te quise decir en la pregunta).
Saludos
1 Respuesta
Te escribo un poco pero no puedo profundizar. Las construcciones mediante regla y compás sirven para obtener los números naturales, enteros, racionales y otros que se llaman constructibles.
Es necesario un buen curso de álgebra superior para ver que los números constructibles son las soluciones de polinomios mínimos sobre Q de grado una potencias de 2.
Los constructibles son por lo tanto números algebraicos.
Y existe una demostración que dice que el número Pi no es algebraico, demostración que se obvia en cualquier libro de texto normal, pero en algún sitio estará seguro, no tienes mas que buscarla.
Y si Pi es trascendente también lo es su raíz, ya que si la raíz fuera algebraica también lo sería PI porque los números algebraicos son un cuerpo.
Luego la raíz de Pi no es constructible y no se puede construir con esa técnica de regla y compás.
Como te decía, la demostración de la transcendencia de Pi no la he mirado nunca. Y los números constructibles son de Álgebra III que ya es complicado y son cosas que estudié y no he vuelto a usar. Te digo simplemente que lo he mirado en el libro
Álgebra Abstracta de Herstein
Que no me fue difícil descargar. Y donde puedes ver toda la teoría sobre cuerpos, extensiones de cuerpos, números algebraicos y transcendentes.
Y eso es todo.
