Probabilidad y estadística 23

Dianis 1556!
2,43
El ejercicio 2.43 lo has mandado repetido, ya lo respondí la vez anterior, recuerdo que la respuesta era:
C(9,3)C(6,5) = C(9,3)C(6,1) = 84 · 6 = 504
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2.44
a)
Al aeropuerto C solo va un taxi, luego la probabilidad de que sea el averiado es 1/9
b)
Al aoropuerto A deben ir un averiado y dos sanos. De las 84 posibles que había las combinaciones que cumplen esto son:
3 · C(6,2) = 3 · 6 · 5 / 2 = 18
Ahora quedan 2 averiados y 4 sanos
Al aeropuerto B deben ir un averiado y los cuatro sanos
Las formas de conseguir esto son 2, que vaya el primer o el segundo averiado.
Al aeropuerto C va el averiado que queda, no quita ni añade nada nuevo.
Luego en conjunto hay 18 · 2 = 36 formas de conseguirlo
Como las combinaciones totales eran 504, la probabilidad es:
36 / 504 = 1/14 = 0,0714285
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2.45
Expandiendo (x+y+z)^17 cual es el coeficiente de (x^2)(y^5)(z^10)
La teoría habla de los coeficientes multinomiales y dice que el termino n sobre n1, n2, n3, nk
es el coeficiente de (y1^n1)(y2^n2)···(yk^nk) en la expresion (y1+y2+...+yk)^n
Y que el calculo de ese coeficiente es n! /(n1!·n2!···nk!)
Es un poco lioso, en el libr lo explica mejor quizá.
En nuestro ejemplo
n = 17
n1 = 2
n2 = 5
n3 = 10
Luego el coeficiente multinomial (17 sobre 2, 5 y 10 es)
17! / (2!·5!·10!)
Si lo hacemos así tal cual la calculadora se come cifras, vamos a desarrollarlo y simplificarlo. Primero simplificamos el 10!
17·16·15·14·13·12·11/(2·5·4·3·2) =
Luego el 15
17·16·14·13·12·11/(2·4·2) =
Ahora el 16
17·14·13·12·11 = 408408
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. A mí sí, porque esto de los coeficientes multinomiales es nuevo para mi y tal vez me habría liado si lo hubiera querido resolver por mi cuenta sin saber esta teoría