Problema sobre numerales
dice asi :
roberto es un estudiante que recibe una pensión mensual de $ abc y su gasto diario es de $ bc: si después de 24 días solo le queda $ bca , halle la suma de cifras del valor máximo del dinero que recibe mensualmente
(nota: abc ; bc ; bca son números )
a)18
b)16
c)15
d)12
e)19
1 respuesta
Creo que quieres decir que las incógnitas a, b, c son números enteros de una cifra, entre 0 y 9
La pensión mensual abc es
100a+10b+c
El gasto bc es
10b+c
Y lo que le queda después del dia 24, bca es
100b+10c+a
Y lo único que nos dicen es que tras el dia 24 le queda bca
"abc"-24"bc"="bca"
100a+10b+c - 24(10b+c) = 100b+10c+a
100a+10b+c-240b-24c = 100b+10c+a
99a -330b-33c = 0
Dividiendo entre 33
3a-10b-c=0
Y tendremos que hacer un analisis exhaustivo de las soluciones posibles.
Supongamos b=0
3a-c=0
a=c=0. Recibe 0, gasta 0, le queda 0.
a=1;c=3. Recibe 103, gasta 3, le quedan 103-72=031 bien
a=2;c=6. Recibe 206, gasta 6, le quedan 206-144=062 bien
a=3; c=9 Recibe 309, gasta 9, le quedan 309-9·24=093 bien
En este caso las cifras suman 3+0+9 = 12 ya sería una solución de las ofrecidas.
Supongamos b = 1
3a-10-c=0
3a-c = 10
a=4; c=2. Recibe 412, gasta 12, le quedan 412-24·12 = 124 bien
a=5; c=5. Recibe 515, gasta 15, le quedan 515-24·15 = 155 bien
a=6; c=8. Recibe 618, gasta 18, le quedan 618-24·18 = 186bien
Este último caso también sirve 6+1+8 = 15 es una de las soluciones ofrecidas.
Supongamos b=2
3a-20-c = 0
3a-c=20
a=7; c=1. Recibe 721, gasta 21, le quedad 721-24·21 =217
a=8; c= 4. Recibe 824, gasta 24, le quedan 824-24·24 = 248
a=9; c= 7. Recibe 927, gasta 27, le quedan 927-24·27 = 279
Este último caso tambien sirve 2+7+9 = 18 es una de las soluciones ofrecidas
supongamos b=3
3a-30-c = 0
3a-c = 30
Es imposible al igual que cualquier b más grande
En resumen:
Hay dos respuestas de pleno derecho
La c) =15 por el 618
La a) = 18 por el 927
Y otra que depende de las normas que no ha detallado, pero que yo daría por válida
La d)=12 por el 309, tiene el único inconveniente de que el dinero que queda 93 habría que verlo con un cero a la izquierda, como 093
Así que una de dos. O el que hizo el problema lo sabía y quería que hallaramos todas las soluciones o no tuvo en cuenta que pudiera haber otra que la que el penso. Hasta para hacer problemas hay que tener arte.
Y eso es todo.
