Encontrar la ecuación de la recta

Hay varias ecuaciones de la recta y varias formas de hallarlas, usaré la que yo creo más normal

Dados los puntos P1(x1, y1), P2(x2, y2) la ecuación se calcula así:

$$\begin{align}&\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ &\\ &\frac{x-2}{-1-2}=\frac{y+3}{4+3}\\ &\\ &\frac{x-2}{-3}=\frac{y+3}{7}\\ &\\ &7(x-2)=-3(y+3)\\ &\\ &7x - 14 = -3y-9\\ &\\ &7x+3y -5=0\end{align}$$

Esa es la forma general de la ecuación. Se puede poner de otras forma:

y = (5-7x) / 3

O se podrían haber hecho paramétricas desde el principio que es más sencillo pero no sé si te sirven

Vector AB = (-1, 4) - (2., -3) = (-3, 7)

r: x=2-3t

y=-3+7t

Y eso es todo.