Halla el área del recinto limitado por la gráfica de la función

Esta vez no cambia de signo la función en el intervalo que nos dan, ya que es siempre positiva. Y la integral también es medio inmediata, es sqrt(1+2x)/2. Pero la hago con cambio de variable por si no lo ves claro

$$\begin{align}&\int \frac{dx}{\sqrt{1+2x}}=\\ &\\ &t= 1+2x  \quad dt = 2dx\\ &\\ &=\int \frac{dt}{2 \sqrt t}=\sqrt t=\sqrt {1+2x}\end{align}$$

Y ahora evaluamos esta función primitiva en el intervalo [0, 6]

Área = sqrt(13)-sqrt(1) = sqrt(13) - 1

Aproximadamente 2.605551275

Y eso es todo.