Resuelve el siguiente ejercicio
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$$\int (\frac{4}{x\sqrt{x}}+ \frac{1}{x^2}+1 - \frac{1}{x})dx$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Mystika 74!
También es sencillo, simplemente pongamos cada término en forma potencia en el numerador, con un exponente numérico en lugar de raíces. Salvo cuando tengamos x a la 1 en el denominador ya que esa integral es el logaritmo neperiano.
Y para esas potencias la formula es
$$\int x^r dx = \frac{x^{r+1}}{r+1}$$Yo lo haré con todos los pasos pero tu puedes simplificar los que quieras.
$$\begin{align}&\int \left(\frac{4}{x\sqrt{x}}+ \frac{1}{x^2}+1 - \frac{1}{x}\right)dx=\\ &\\ &\\ &\int \left(4x^{-3/2}+x^{-2}+1 - \frac 1x\right)dx=\\ & \\ &\frac{4x^{-1/2}}{\frac 12}+\frac{x^{-1}}{-1}+x - lnx + C =\\ &\\ &\\ &8x^{-1/2}-x^{-1}+x-lnx +C=\\ &\\ &\frac{8}{\sqrt x}- \frac 1x +x -lnx +C\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
