Necesito de tu ayuda, tengo parcial el viernes de probabilidad! Contestame los problemas porfa

Para calcular la probabilidad en una tabla de N(0,1) habrá que tipificar la variable que llamaremos X mediante el cambio

Z = (X - media) / desviación

Para simplificar llamemos m a la media y d a la desviación

Y esos valores de Z son los que buscamos en la tabla, luego se debe cumplir:

P[Z<=(150-m)/d] =0.6

P[(150-m)/d <= Z <= (160-m)/d] = 0.35 ==>

P[Z<=(160-m)/d] - P[Z <=(150-m)/d] = 0.35 ==>

Como conocemos la probabilidad de menor que 150 la sutituimos

P[Z<=(160-m)/d] - 0.6 = 0.35 ==>

P[Z<=(160-m)/d] = 0.95

Resumo las dos que usaremos

P[Z<=(150-m)/d] =0.6

P[Z<=(160-m)/d] = 0.95

Ahora buscamos en un tabla los valores que dan esas probabilidades.

Tabla(0.25) = 0.5987

Tabla(0.26) = 0.6026

Para tener 0.6000 faltan 13 diezmilésimas por un lado y sobran 26 luego le falta una tercera parte de la diferencia entre los dos valores. Entonces el valor cuya probabilidad es 0.6 es 0.2533

Tabla(1.64) = 0.9495

Tabla(1.65) = 0.9505

Aqui se ve más fácil que el valor a tomar es 1.645

Luego tendremos estas ecuaciones

(150 - m)/d = 0.2533

(160 - m)/d = 1.645

Despejando d en ambas e igualando después tenemos

(150-m)/0.2533 = (160-m)/1.645

1.645(150-m) = 0.2533(160-m)

246.75 - 1.645m = 40.528 - 0.2533m

206.222 = 1.3917m

m =206.222/1,3917 = 148.1799238

Y ahora calculamos d

(150 - 148.1799238) / d = 0.2533

d = 1.820076166 / 0.2533 = 7.185456636

Luego

media = 148.1799238

desviación = 7.185456636

Y eso es todo.