La derivada de esta función

Entonces se escribe así:

f(x) = [ln(x^2+1) + x^3] / sqrt(x+1)

Si un numerador o denominador abarca más de un término debe encerrar entre paréntesis los términos que abarca.

$$\begin{align}&f'(x) =\frac{\left(\frac{2x}{x^2+1}+3x^2\right)\sqrt{x+1}-\left[ln(x^2+1)+x^3\right]\frac{1}{2 \sqrt{x+1}}}{x+1}=\\ &\\ &\\ &\frac{\frac{2\left(\frac{3x^4+3x^2+2x}{x^2+1}\right)(x+1)-\left[ln(x^2+1)+x^3\right]}{2 \sqrt{x+1}}}{x+1}=\\ &\\ &\\ &\frac{2\left(\frac{3x^4+3x^2+2x}{x^2+1}\right)(x+1)-\left[ln(x^2+1)+x^3\right]}{2(x+1) \sqrt{x+1}}=\\ &\\ &\\ &\frac{2(3x^4+3x^2+2x)(x+1)-(x^2+1)\left[ln(x^2+1)+x^3\right]}{2 (x+1)(x^2+1)\sqrt{x+1}} =\\ &\\ &\\ &\frac{6x^5+6x^3+4x^2+6x^4+6x^2+4x-x^5-x^3-(x^2+1)ln(x^2+1)}{2 (x^3+x^2+x+1)\sqrt{x+1}} =\\ &\\ &\\ &\frac{5x^5+6x^4+5x^3+10x^2+4x-(x^2+1)ln(x^2+1)}{2 (x^3+x^2+x+1)\sqrt{x+1}}\end{align}$$

Hay algunas derivadas que no se pueden simplificar, que no sabes ai has simplificado o lo has dejado peor.

Y eso es todo.