Pregunta 4 de calculo integral

Pdl!

La integral se sale de lo corriente.

He intentado resolverla por cambio de variable y no veo como.

Hay dos programas que dicen directamente que no se puede integrar, otros dos si dan la integral pero no me voy a poner a derivarla para ver si es verdad:

Geogebra dice:

(2(ln(tan(asin(sqrt(-x + 2)) / 2) - 2) - ln(2tan(asin(sqrt(-x + 2)) / 2) + 1))) / 5

Derive dice:

log(5*sqrt(2-x)-4)-log(5*sqrt(2-x)+4)-2*log(5*sqrt(x-1)-3)+log(25*x - 34)

Puede parecer que sean cosas muy distintas pero es que utilizan distintos métodos

Piensa que

tan(a/2) = sqrt(1-cosa)/(1+cosa)

y que

cos(asin(b)) = sqrt(1-b^2)

Y podras trnasformar la expresión de Geogebra en una similar a la de Derive.

La pregunta esa imposible que te deciá era una que creo calculaba los numeros combinatorios por una fórmula de sumatorios muy rara que funcionaba pero no se podía demostrar y que además hacia que para obener digamos 20 cifras se tenían que hacer cuentas con 40 cifras con lo que que los errores de cálculo ean grandísimos

¿Te acuerdas?

Hice cuentas con el ordenador, que pasaba eso, que parecían imprecisas pero que era por esa facilidad a incurrir en errores

Aparte que te digo que era imposible de demostrar, alguien hubo que la creo y quisiera saber si te dieron la demostración. Y además he perdido el enunciado y lo han debido retirar de la página porque no lo encuentro. Consiguemelo si puedes.

Entiendo que en unos programas utilizan distintos métodos y aparentemente son distintos resultados, pero no entiendo porque en otros programas no se puede resolver.

Además, entonces si tu me dices que en 2 de los programas que tu utilizas se puede resolver y en los otros 2 no, entonces en la pregunta de calculo integral 3 como aseguras que por el hecho de que 4 programas no puedan integrar, entonces sea inintegrable.¿Es posible que tenga solución?

Ahora, si tu conoces algún método para reconocer si una integral es inintegrable dímelo para despejar mis dudas.

También me hiciste acordar de la expresión de la pregunta de factoriales con sumatorias, espera un rato te consigo el link.

http://www.todoexpertos.com/mitodoexpertos/question/u58gfkakar5tr/pregunta-de-factoriales-1

Por si acaso, si el link no funciona te mando el enunciado.

Demuestra usando I.M que:
n!=Z(J=0 hasta j=n)[((-1)^(n-j))(n,j).((j)^n)
Donde Z: sumatoria; (n,j): coeficiente binomial.

Tu me dices que esta formula no es valido para un n mayor a 20, ¿¿'''¡??, un ejemplo para ver si no se cumple, comparando el resultado del programa con lo que debería salir en la formula inducida.

Saludos

No, yo decía que estoy seguro que es auténtico y es una maravilla pero que muy difícil demostrar. Lo curioso que tiene es que se necesite trabajar con 50 cifras de precisión por ejemplo para que salgan solo 10 o 20 exactas. Y que llegando a cierto punto los resultados no tengan nada que ver con lo que se espera. Pero es por eso, que para calcular un número de pocas cifras se han hecho operaciones con números de muchas más cifras pero de las que solo sirven lás últimas, y estas últimas ss corrompen por completo cuando el número total de cifras supera la precisión de la calculadora. Es la primera vez que veo un ejemplo tan radical de imprecisión en los cálculos.

Así como las derivadas son una cosa mecánica, las integrales no lo son siempre. La teoría sobre las funciones no expresables como combinación de funciones elementales es bastante difícil. Tampoco he encontrado un lugar donde haya una lista exhaustiva por más que he buscado. En este enlace tienes una pequeña introducción, una pequeña lista y un enlace a la teoría a final por si quieres profundizar en el tema, pero es bastante árido.

http://gaussianos.com/funciones-sin-primitiva-elemental/

Por lo que te he dicho que no hay un mecanismo simple para resolver integrales, hay programas que están más elaborados y otros menos. Y cuando dicen que no se puede integrar no es para fiarse por lo que has visto con el ejemplo de la que dos pueden y dos no.

De todas formas, si hubiera un fabricador de integrales al azar la mayoría serían inintegrables. Las que salen en los ejercicios de los libros suelen ser integrables. No sé de donde sacas tantos ejemplos de integrales que no se pueden hacer.