Algo de calculo integral

Si una función es siempre menor que otra en un intervalo la integral también será menor.

En el intervalo [0, Pi/4] la función seno es monótona creciente y toma valores entre

0 y sqrt(2)/2

mientras que la función coseno es monótona creciente y toma valores entre

1 y sqrt(2)/2

Luego para todo valor de x entre 0 y pi/4 la función seno es menor que la función coseno y por lo tanto la integral del seno es menor que la del coseno.

U otra forma sería calculando la integral de la función cos(x)-sen(x) que como es siempre positiva en ese intervalo

$$\begin{align}&\int_0^{\pi/4}(cosx-sinx)dx \ge 0\\ &\\ &\\ &\int_0^{\pi/4}cosxdx - \int_0^{\pi/4}senxdx \ge 0\\ &\\ &\\ &\int_0^{\pi/4}cosxdx \ge \int_0^{\pi/4}senxdx\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.