Ayuda con este de probabilidades y estadísticas

a) Esta es una variable normal con media 5 y desviación 1.5, es una N(5, 1.5)

Y esta no sale en las tablas pero con unas cuentas previas se calcula cual es el valor que se debe buscar en la tabla.

A la variable N(0,1) se le suele llamar Z. Entonces si tenemos una variable

X ~ N(media, desviación)

podemos conseguir una N(0, 1) haciendo este cambio

Z = (X - media) / desviación

asi del valor de X se obtiene uno de Z que es el que buscamos en la tabla.

P(x > 3.11) = P[Z > (3.11 - 5) / 1.5)] = P (Z > - 1.26)

Tenemos un problema doble, por una parte las tablas dan la probabilidad de menor y por otra no tienen números negativos. Pero se soluciona todo en un paso, por simetría respecto del eje Y la probabilidad de mayor que un valor es la misma que la de menor del valor opuesto.

Luego

P (Z > - 1.26) = P(Z < 1.26) = Tabla(1.26) = 0.8962

b)

Lo primero calculamos el valor correspondiente de Z

P(X < -2.5) = P[Z <(-2.5 - 5) / 1.5] < P(Z < -5) =

La probabilidad de valores negativos se calcula por simetría asi

P(Z < -a) = P(Z > a) = 1 - P(Z < a)

luego la que tenemos es

= 1 - P(Z<5) =

Y lo que sucede es que las tablas corrientes de la tabla normal solo llegan hasta 3.49, por lo menos la mía, eso significa que es un número muy próximo a 1. En realidad si se calcula con el ordenador es

1- 0.9999997133 = 0.0000002867

O sea, prácticamente 0.

Y eso es todo.