Estadística matemática con aplicaciones 18

3.93)

a) Entre los 4 primeros deberá haber 2 defectuosos y el quinto sea no defectuoso. Aparte de la probabilidad de cuantos son de una clase y otra, hay que tener en cuenta las posiciones en las que pueden aparecer, todo ello nos da.,

P(3 no malo sea el 5)=C(4,2)·(0,1)^2·(0,9)^2·0,9 =0,04374

b) Será la suma de lo hallado + P(3 no malo sea 4)+P(3 no malo sea el 3)

P(3 no malo sea el 4) =C(3,2)·0,1·(0,9)^2·0,9 = 0,2187

P(3 no malo sea el 3) = C(3,3)(0,9)^2·0.9 = 0,729

P(3 no malo sea el 5 o anterior) = 0,04374+0,2187+0,729=0,99144

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3.94)  Esta vez ya  no me engañan, usaré las fórmulas que dice el libro.

E(Y) = r/p
V(Y) = r(1-p)/p^2
Donde r es el número de éxitos que deben darse y p la probabilidad del éxito.

a) El éxito significa simplemente que se cumpla lo que se pide, no tiene porque ser lo mejor.

En este caso éxito es que no sea defectuoso, r=1 y p=0,9

E(Y) = 1/0,9 = 1,111...

V(Y) = 1(0,1)/0,9^2 = 0,1/0,81 = 0,12345678901

b) En este caso r=3 lo demás es igual. Si te fijas la fórmula es directamente proporcional a r, si antes r=1 y ahora r=3 basta multiplicar por 3

E(Y) = 3 · 1,111... = 3,333...

V(Y) = 3 · 1,12345678901 = 0,370370370...

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3.95)  

P(A|B) = P(AnB)/P(B)

A =  Que el siguiente sea malo. Eso es al fin al cabo lo que significa el rodeo de lenguaje que utilizan.

B = Los dos primeros fueron malos

Son dos sucesos completamente independientes. El problema nos dice unas probabilidades, pero sucesos pasados no prejuzgan los futuros, otra cosas sería si hubiera un número fijo de motores malos, entonces si que el quien hubieran salido dos recortaba la probabilidad de salir otro defectuoso.

Por tanto

P(que salga uno malo dado que salieron dos malos)=

P(que salga uno malo) = 0.1

Si no lo hubiéramos razonado y hubiéramos hecho las cuentas serían

P(AnB) = P(Los 3 primeros malos) = (0,1)^3

P(B) = P(Los 2 primeros malos) = (0,1)^2

P(A|B) = (0,1)^3/(0,1)^2 = 0,1

Y eso es todo.