Hola! Ayuda con álgebra

Los dos primeros vectores de cada sistema generador son los mismos, es posible que generen el mismo espacio.

Para que generen el mismo espacio los otros dos vectores del segundo sistema no deben aportar ningún vector nuevo, deben ser combinación lineal de los dos primeros. Una de las formas de comprobar esto es poniéndolos en una matriz e intentando hacer cero las dos últimas filas mediante operaciones de suma de si las multiplicadas por algo.

1  2  1  2
0  1 -1  1
3  4  5  4
1  1  2  1
la 1ª por (-3) se suma a la 3ª y por -1 se suma a la 4ª
1  2  1  2
0  1 -1  1
0 -2  2 -2
0 -1  1 -1
Ahora la 2ª por 2 se suma a 3ª y la 2ª tal cual se suma a la 4ª
1  2  1  2
0  1 -1  1
0  0  0  0
0  0  0  0

Luego hemos obtenido que los vectores 3º y 4º se obtienen como combinación lineal de los dos primeros, por tanto no aportan nada nuevo, todo vector que tenga una combinación lineal de 3º y 4º se puede expresar como combinación lineal de 1º y 2º.

Luego ambos sistemas generan el mismo espacio vectorial.

Y eso es todo.