Dada la ecuación de oferta p=0.2q^3+0.5q+2
Equilibrio: dada la ecuación de oferta p=0.2q^3+0.5q+2
y la ecuación de demanda p=10-q, use el método de newton para estimar la
cantidad de equilibrio del mercado y encuentre el precio de equilibrio
correspondiente. Tome 5 como aproximación
inicial para el valor requerido de q y de su respuesta con una precisión de
tres decimales.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Debemos calcular q que cumple las dos ecuaciones. Como tenemos despejada la p en ambas igualamos los miembros
0.2q^3+0.5q + 2 = 10-q
0.2q^3 + 1.5q - 8 = 0
Y ahora hay que usar el método de Newton
Hacemos
f(q)= 0.2q^3 + 1.5q - 8
y las iteraciones son
$$\begin{align}&q_{n+1}= q_n - \frac{f(q_n)}{f'(q_n)}\\ &\\ &f(q) = 0.2q^3 + 1.5q - 8\\ &\\ &q_{n+1} = q_n - \frac{0.2q^3 + 1.5q - 8}{0.6q^2+1.5}\\ &\\ &q_0=5\\ &\\ &q_1 = 5 -\frac{0.2·5^3 + 1.5·5 - 8}{0.6·25+1.5}=\\ &5 - \frac{24.5}{16.5}=5-1.485=3.515\\ &\\ &\\ &q_2=3.515 - \frac{0.2·3.515^3+1.5·3.515-8}{0.6·3.515^2+1.5}=\\ &3.515-0.668 = 2.847\\ &\\ &\\ &q_3=2.847 - \frac{0.2·2.847^3+1.5·2.847-8}{0.6·2.847^2+1.5}=\\ &\\ &2.847-0.139=2.708\\ &\\ &\\ &q_4=2.708 - \frac{0.2·2.708^3+1.5·2.708-8}{0.6·2.708^2+1.5}=\\ &\\ &2.708-0.006 = 2.702\\ &\\ &\\ &q_4=2.702 - \frac{0.2·2.702^3+1.5·2.702-8}{0.6·2.702^2+1.5}=\\ &\\ &2.702 - 0.00027 = 2.702\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Y ya está, 2.702 es la respuesta con 3 decimales de precisión.
