Halla el volumen generado al girar la región acotada
Halla el volumen generado al girar la región acotada por las curvas dadas alrededor del eje y.
$$y=x^2, y=0, x=1$$
El resultado que me dio de este ejercicio fue
$$\int_0 ^12\pi x x^2 dx= \frac{\pi}{2} pero piden un bosquejo de la región calculada y no tengo ni idea.$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No sabía como hacer los gráficos, al final medio a mano.
Como la función gira respecto al eje Y la variable debe ser y y la función x, debemos hacer
x = f(y)
como
y=x^2
x=sqrt(y)
Y los límites serán las rectas y=0, y=1
Lo que nos va a dar la integral en el volumen del hueco central
$$\begin{align}&V_{hueco}=\pi\int_a^b [f(y)]^2dy=\\ &\\ &\pi\int_0^1ydy = \pi\left[\frac {x^2}2\right]_0^1=\frac{\pi}{2}\\ &\\ &\\ &\\ &V_{pieza}=V_{cilindro}-V_{hueco}=\\ &\\ &\pi r^2h=\pi·1^2·1-\frac{\pi}2=\frac{\pi}2\end{align}$$Y eso es todo.
