Calculo de probabiidad

Se hace igual cambiando algunos números.

Las combinaciones de 55 números sin repetir son
C(100,55) = 100! / (55! 45!)
De esas combinaciones las que contienen los 15 aciertos tienen 40 entre los 85 restantes, luego son:
C(85, 40) = 85! / (40! 45!)
Luego la probabilidad es
P(15) = [85! / (40! · 45!)] / [100! / (55! · 45!)] =
(85! · 55! · 45!) / (40! · 45! · 100!) =
(85! · 55!) / ( 40! · 100!) =

0.0000469715494

Una de cada 21289

Vamos a calcular ahora la probabilidad de acertar 14 pero no 15
El numero de combinaciones que tienen la extracciones sigue siendo el mismo
C(100, 55) = 100! / (55! · 45!)
Ahora de esas 52 bolas acertamos 14, eso da a elegir 15 formas de acertar dependiendo de cual de las 15 bolas es la que se falla. Y las otras 41 extracciones deber ser entre las 85 bolas que no hemos pronosticado. Luego el número de combinaciones favorables es
15·C(85, 41) = 15·85! / (41! · 44!)
Y la probabilidad será:

$$\begin{align}&P(14)= \frac{15·85!}{41!·44!}\div \frac{100!}{55!·45!}=\\ &\\ &\\ &\frac{15·85!·55!·45!}{100!·41!·44!}=\\ &\\ &\\ &\text{Hacemos una mínima simplificación sencilla}\\ &\\ &=\frac{15·85!·55!·45}{100!·41!}=\\ &\\ &\text{Y tomamos ya la calculadora de Windows 7}\\ &\\ &= 0.000773312094\\ &\\ &\text{Una de cada 1293}\end{align}$$

Y eso es todo.