Solución ejercicio 20c pag 584

¿Es conservativo el campo

F(x,y,z) = 2x·y^3·i + x^2·z^3·j + 3x^2·y·z^2·k

Si lo es hallar una función f tal que F = grad f

Calculamos el rotacional de F, si es el vector nulo el campo será conservativo.

$$\nabla\times F=
\begin {vmatrix}
i&j&k\\
\frac{\partial}{\partial x}&\frac{\partial}{\partial y}&\frac{\partial}{\partial z}\\
2xy^3&x^2z^3&3x^2yz^2=
\end{vmatrix}=
\\
.
\\
(3x^2z^2-3x^2z2)i-(6xyz^2-0)j+(2xz^2-6xy^2)k$$

Y esto no es el vector nulo, luego no es conservativo.

Y eso es todo.