Probabilidad de abandono
En una determinada universidad el nivel de abandono de los estudios es de apenas el 0,08 % de los ingresantes. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran 10 deserciones en un grupo de 5000 estudiantes?
1 respuesta
Tenemos una distribución binomial B(n, p) con p = 0.0008 ya que lo expresado en % se debe dividir entre 100 para expresar la probabilidad entre 0 y 1, y con n = 5000
Usaremos la fórmula de probabilidad de la distribución binomial
$$\begin{align}&P(k) = \binom nk p^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &\\ &P(10) = \binom{5000}{10}0.0008^{10}(1-0.0008)^{4990}=\\ &\\ &\frac{5000·4999·4998···4991}{10!}· 0.0008^{10}·0.9992^{4990}=\\ &\\ &2.667017604·10^{30}\times1.073741824·10^{-31}\times 0.01843327816=\\ &\\ &0.005278716387\\ &\end{align}$$Y eso es todo, repásala no sea que me haya equivocado, sobre todo en la multiplicación de los 10 números.
Por favor, puede explicarme porque lo resuelve de esta manera
(5000 x 4999 x 4998 x ... x 4991) / 10!
dado que la formula de combinatoria que tengo es:
Pero si lo haces de esa forma no hay calculadora que lo resista, el 5000! Y el 4990! Te darían error de desbordamiento. Entonces lo que se hace es simplificar previamente
$$\frac{5000!}{10!(5000-10)!}= \frac{5000!}{10!(4990)!}$$Todos los factores desde el 4990 hasta el 1 están tanto en el numerador como en el denominador, los tacharías uno con otro y lo que queda al final son los factores desde el 5000 al 4991 en el numerador y el 10! en el denominador.
Esto también lo puedes saber porque seguramente estudiaste que las combinaciones son las variaciones divididas entre las permutaciones.
$$C_n^m =\frac{V_n^m}{P_m}= \frac{n(n-1)(n-2)···(n-m+1)}{m!}$$Además de para no reventar la calculadora te conviene conocer esta forma porque simplifica los cálculos que tu debas hacer a mano.
Y eso es todo.
