Resolver la siguiente ecuacion

Sustituimos el coseno por su expresión con el sen:

senx - sqrt(1-sen^2x) = sqrt(2)

senx -sqrt(2) = sqrt(1-sen^2(x)

Elevamos al cuadrado

sen^2(x) + 2 - 2sqrt(2)senx = 1 - sen^2(x)

2sen^2(x) - 2sqrt(2)senx +1 = 0

Y resolvemos la ecuación de segundo grado

senx = [2sqrt(2) +- sqrt(8 - 8)] / 4 = [2sqrt(2) +- 0] / 4 = sqrt(2)/2

Luego x = 45º y 135º

Pero el problema que pasa cuando elevamos ecuaciones al cuadrado para resolverlas es que pueden aparecer soluciones nuevas que no cumplen la ecuación original. Asi que hay comprobarlas siempre

Para x = 45º tendremos

sen45 - cos45 = 0 No la cumple

Para x= 135 tendremos

sen135 - cos135 = sen45+cos45 = sqrt(2) la cumple

Luego la solución es x = 135º o 3pi/4

Y eso es todo.