Un problema de matemáticas

a)

La formula de de ladivisión es

D = dc+r

con D=dividendo, d=divisor, c=cociente y r=resto. Luego:

a+3= 5q+q-1

a+3 = 4q-1

4q-a=4

La primera solución con números naturales es q=2, a=4, aunque tal vez se les haya pasado por alto que q=1, a=0 también origina una división natural perfectamente válida. Por cada unidad que incrementamos la q hay que incrementar cuatro unidades la a para que se siga cumpliendo la igualdad. Luego las soluciones son:

(a,q) = {(4i-4, i) | i € N}

Y si no se quiere que entre la solución (0,1) se dice que i >1

b)

No, a+2 nunca es múltiplo de 4

(2+2)/4 = (4i - 4 + 2)/4 = i - 1 + (1/2)

Como i es número natural esa expresión no lo es, se queda a medias entre dos números naturales.

c)

(a+2)/q = (4i - 4 + 2) / i = (4i - 2) / i = 4 - (2 / i)

Para que eso sea entero deber ser entero 2/i lo cual solo puede ser cuando i=1 o i=2.

Luego las respuestas serían

(4·1 - 4, 1) = (0, 1)

(4·2 - 4, 2) = (4, 2)

Lo dicho todas las veces, si (0,1) no sirve se quita de las respuestas y queda solo la (4,2)

Y eso es todo.