Ayuda con: considera la función f(y)= y^2-4y+8 si y =3 , ay+b

Fijate que hay dos incógnitas, pero derivando e imponiendo que coincidan las derivadas laterales solo se consigue una ecuación.

La otra ecuación proviene de que si una función es derivable en un punto es continua en él.

Asi que primero haremos quien sea continua en 3. Para ello deben coincidir los límites laterales

lim x-->3- de f(y) = 3^2 - 4·3 + 8 = 9 - 12 + 8 = 5

lim x-->3+ de f(y) = 3a+b

Luego tenemos una primera ecuación

3a+b=5

Y ahora hallamos la derivada por la izquierda

2y - 4

Luego la derivada por la izquierda en x= 3 es

2·3 - 4 = 2

Y la derivada por la derecha es simplemente

a

Luego debe cumplirse

a=2

vamos con este valor a la ecuación de arriba

3·2 + b = 5

6 + b = 5

b = 5 - 6 = -1

Luego los valores son

a=2

b=-1

Y eso es todo.