Sistema de ecuaciones lineales

Si, se hace así. Solo que en el segundo paso la última fila es

13-2z=13

Y que con las matrices se omiten las incógnitas, sería más o menos así, antes de empezar ya pondré la segunda como primera

 1  3 -1 | 0     1  3 -1 |13     1  3 -1 | 0
-3  4  1 |13  ~  0 13 -2 |13  ~  0 13 -2 |13
-5 -2 3 |13 0 13 -2 |13 0 0 0 | 0

Y ahora es cuando hay que tomar un parámetro. Hay quienes usan la mismo letra de la variable y hay quieness le ponen un nombre nuevo como alfa, beta, etc. Yo le voy a llamar t que es una letra que también se usa mucho como parámetro y se puede escribir aquí.

El parámetro es un valor que puede valer cualquier número t€R

Y el parámetro lo vamos a poner como valor de la z

z = t

con lo cual

13y - 2t = 13

13y = 2t +13

y = (2t + 13) / 13 = (2/13)t + 1

y ahora a la primera ecuación

x + 3[(2/13)t + 1] - t = 0

x + (6/13)t + 3 - t = 0

x - (7/16)t + 3 = 0

x = (7/16)t - 3

Y entonces la solución es:

x = (7/16)t - 3

y = (2/13)t + 1

z = t

para todo t€R

Y con esto ya se resuelve inmediatamente la solución para z=0

z=0 cuando t=0 luego los valores de x e y son

x= (7/16)0 - 3 = -3

y = (2/13)0 +1 = 1

(2/13)t + 1

Luego existe tal solución y es

x=-3

y=1

z=0

Y eso es todo.